Baccalauréat 2016 Sujet 7

RÉPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION  °³°³ EXAMEN DU BACCALAURÉAT  SESSION 2016	Épreuve pratique d’informatique
	Durée : 1h	Coefficient : 0.5
Sections : Maths, Sciences expérimentales et S.Techniques	Date : 19 mai 2016

Important :

 

1) Une solution modulaire au problème est exigée. 2) Enregistrez au fur et à mesure votre programme dans le dossier Bac2016 situé à la racine C: en lui donnant comme nom votre numéro d’inscription (6 chiffres).

 

Un entier N est dit unitairement parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs unitaires sauf lui-même. On appelle diviseur unitaire d’un entier N, tout entier D qui vérifie les conditions suivantes :

- D est un diviseur de N.

- D et (N Div D) sont premiers entre eux. NB : Deux nombres sont dits premiers entre eux si leur plus grand commun diviseur (PGCD) est égal à 1.

Exemple 1 : Pour N = 36,

N n’est pas un entier unitairement parfait car il n’est pas égal à la somme de ses diviseurs unitaires :

Les diviseurs de 36	1	2	3	4	6	9	12	18
36 DJV diviseur	36	18	12	9	6	4	3	2
Test de primalité entre eux	oui	non	non	oui	non	oui	non	non
Les diviseurs unitaires de 36	1			4		9
La somme des diviseurs unitaires de 36	14 (≠36)

Exemple 2 : Pour N = 60 

N est un entier unitairement parfait car il est égal à la somme de ses diviseurs unitaires :

Les diviseurs de 60	1	2	3	4	5	6	10	12	15	20	30
60 DJV diviseur	60	30	20	15	12	10	6	5	4	3	2
Test de primalité entre eux	oui	non	oui	oui	oui	non	non	oui	oui	oui	non
Les diviseurs unitaires de 60	1		3	4	5			12	15	20
La somme des diviseurs unitaires de 60	60

 

On se propose d’écrire un programme Pascal permettant de déterminer et d’afficher tous les nombres unitairement parfaits de l’intervalle [a,b] (avec 2 < a < b < 100). Pour cela, on donne l’algorithme du programme principal suivant :

0) Début UnitParf

1) Répéter

Ecrire ("a = "), Lire (a)

Ecrire ("b- "), Lire (b)

    Jusqu’à (2 < a) et (a < b) et (b <100)

2) Proc Afficher (a, b)

3) Fin UnitParf

Travail demandé : 

a. Traduire l’algorithme UnitParf en un programme Pascal et ajouter les déclarations nécessaires. 

b. Transformer la séquence n°l en un module et apporter les modifications nécessaires dans le programme principal.

c. Développer le module Afficher qui permet d’afficher tous les nombres unitairement parfaits de l’intervalle [a,b].

N.B : On pourra utiliser la fonction Test_Primalité ci-desssous, qui vérifie si deux entiers p et k sont premiers entre eux :

Function Test_Primalite (p, k : Byte) : Boolean;

Begin

While (po k) Do

If p > k Then

p := p-k 

Else 

k := k-p;

Test_Primalite := (p=l);
End;

 

Grille d’évaluation :

Questions	Nombre de points
a. Traduction de l’algorithme UnitParf en Pascal + Ajout des déclarations nécessaires.  b. Transformation de la séquence n°l en un module + Modifications nécessaires dans le programme principal.  c. Développement du module Afficher.	4,5 + 1  4 + 1  9,5