Baccalauréat 2015 Sujet 21

RÉPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION  °³°³ EXAMEN DU BACCALAURÉAT  SESSION 2015	Épreuve pratique d’informatique
	Durée : 1h	Coefficient : 0.5
Sections : Maths, Sciences expérimentales et S.Techniques	Date : 21 mai 2015

 

Important :

1) Une solution modulaire au problème est exigée. 2) Enregistrez au fur et à mesure votre programme dans le dossier Bac2015 situé à la racine C: en lui donnant comme nom votre numéro d’inscription (6 chiffres).

La suite de Frank est définie comme suit :

U₁ = x

U_n = U_n-1 + PGCD (N, U_n-1), pour tout n>=2

Soit la suite V définie en fonction de la suite de Frank, comme suit :

V_n= U_n -U_n-1 pour tout n>=2

Les termes de la suite V sont soit égale à 1, soit un nombre premier. Après le calcul d'un certain nombre de termes, la suite V est dite équilibrée si et seulement si le nombre des 1 est égal à celui des entiers premiers.

Exemples :

- Pour x = 4, le calcul des termes de la suite V donne : V₂=2, V₃=3, V₄=1, V₅=5, V₆=3, V₇=1, V₈=1, V₉=1.

èCette suite est équilibrée car le nombre des 1 est égal au nombre des entiers premiers.

èLe programme affiche : "La suite V est équilibrée après le calcul de 8 termes"

- Pour x = 7, le calcul des 30 premiers termes (de V2 à V31) de la suite V donne :

1, 1, 1, 5,3, 1, 1, 1, 1, 11,3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 23,3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

è7 Cette suite n'est pas équilibrée car le nombre des 1 est différent du nombre des entiers premiers après le calcul de 30 termes de la suite V.

è7 Le programme affiche : "Impossible d’atteindre l'équilibre après le calcul de 30 termes"

Travail demandé :

Ecrire un programme Pascal qui permet de saisir le premier terme x (2<=x<=10) de la suite U, de calculer et d'afficher le rang à partir duquel la suite V est équilibrée. Dans le cas où on calcule 30 termes et que l'équilibre ne soit pas atteint on affiche le message «Impossible d’atteindre l'équilibre après le calcul de 30 termes»

NB :    1) Soient a et b deux entiers et r le reste de la division euclidienne de a par b. 

Le PGCD (a, b)=PGCD (b, r) jusqu'à r =0. Le PGCD (a, b) est égal au dernier reste non nul.

2) Ne pas vérifier que les termes différents de 1 de la suite V sont premiers.

Grille d 'évaluation

Questions	Nombre de points
Décomposition en modules  Appels des modules	2 2
Si exécution et tests réussis avec respect des contraintes	16
Sinon
○ Structures de données adéquates au problème posé	3
○ Saisie de x avec respect des contraintes	2
○ Calcul des termes de la suite U	4
○ Calcul des termes de la suite V	3
○ Vérification de la propriété « équilibrée »	3
○ Affichage	1