Baccalauréat 2014 Sujet 5

RÉPUBLIQUE TUNISIENNE MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION  ¯¯¯¯¯ EXAMEN DU BACCALAURÉAT SESSION 2014	Épreuve pratique d’informatique
	Sections : Mathématiques, Sciences expérimentales et Sciences techniques
	Coefficient de l’épreuve : 0.5	Durée : 1h

 

Important : Dans le répertoire Bac2014, créez un dossier de travail ayant comme nom votre numéro d’inscription (6 chiffres) et dans lequel vous devez enregistrer, au fur et à mesure, tous les fichiers solutions de ce sujet.

 

Une suite Aliquote est une suite d'entiers dans laquelle chaque terme Un (avec n>0) est la somme des diviseurs propres du terme qui le précède (Un-1). Quand la suite atteint la valeur 1, elle s'arrête car 1 ne possède pas de diviseurs propres.

N.B : les diviseurs propres d’un nombre sont tous ses diviseurs sauf lui-même.

 

Exemple : Pour U₀ = 12 les termes de la suite Aliquote de 12 seront calculés comme suit :

■ les diviseurs propres de 12 sont 1, 2, 3, 4 et 6 donc U₁=l + 2 + 3 + 4 + 6=16

■ les diviseurs propres de 16 sont 1, 2, 4 et 8 donc U₂ =1+2 + 4 + 8 = 15

■ les diviseurs propres de 15 sont 1, 3, et 5 donc U₃= 1 + 3 + 5 = 9

■ les diviseurs propres de 9 sont 1 et 3 donc U₄= 1+3 = 4

■ les diviseurs propres de 4 sont 1 et 2 donc U₅= 1+2=3

■ les diviseurs propres de 3 sont 1 donc U₆=1

La suite Aliquote de 12 est 12 16 15 9 4 3 1

 

Travail demandé :

Ecrire un programme Pascal qui permet de saisir deux nombres n et m (avec 10 ≤n<m ≤ 999), d’afficher les termes de leurs suites Aliquote ainsi que le nombre de termes communs de ces deux suites.

 

N.B : Le calcul des termes de la suite s’arrête dans l’un des deux cas suivants :

■ lorsqu’on atteint la valeur 1 et dans ce cas la suite est Aliquote.

■ lorsque la valeur d’un nouveau terme est égale à la valeur de son précédent (U_n=U_n-1) et dans ce cas la suite n’est pas Aliquote.

 

Grille d’évaluation
Questions	Nombre de points
Décomposition en modules utiles à la solution	4
Si exécution et tests réussis Alors      Sinon • Structures de données adéquates • Saisie de n et m avec respect des contraintes • Détermination de la suite Aliquote de n • Détermination de la suite Aliquote de m • Détermination du nombre de termes communs • Affichage	16   3 3 3 3 2 2